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生活中的等差数列

Tag: 河南雷火雷火考试 2020-09-11    来源:河南雷火考试 字号: T | T | T 我要提问我要提问
于生活之中的,可以解决很多实际的问题。例如等差数列这一个知识点在生活中也是经常出现的。

  什么是等差数列呢?它指的是对于一列数而言,从第二项开始,每一项与前一项的差,都是一个固定的常数,这样的数列就叫做等差数列,相差的差值,这个固定的常数叫做公差。例如:1,3,5,7,9……这一组数从第二项开始,往后每一项与前一项的差值都是固定的常数2,则这一组数就是公差为2的等差数列。通常情况下,关于等差数列容易考察对于通项公式和求和公式的理解和应用。

  例1:某个月有五个星期六,已知这五个日期的和为85,则这个月中最后一个星期六是多少号?

  A.10     B.17     C.24     D.31

  【答案】D。由于每过一个星期,日期数都会加七,因此第二个星期六,它的日期数比第一个星期六的日期数多七,第三个星期六的日期数比第二个星期六的日期数多七,则一个月之中连续的星期六,他们的日期数就形成了彼此差七的等差数列。已知这五个日期之和为85,则根据等差数列中项的求和公式可以直接求出五项的中间项,即第三项的数值为85÷5=17,说明第三个星期六的日期为17号,想去求最后一个星期六即是第五个星期六的日期,需要在第三个星期六,17号的基础上再过两个星期,加上两倍的公差得到,为17+2×14=31号。选择D选项。

  例2:国际象棋棋盘为64方格,用铅笔从第一格开始填写1,第二格填写2,第三格填写3,以此类推至64,然后用橡皮将所有能被3整除的数全部擦掉,所剩数字的总和是多少?

  A.2408     B.1387    C.1408     D.1487

  【答案】B。如果从正向思考,找出剩余的数字,再将其加和,计算的过程会比较复杂。因此我们想,所有的数字之和,该是由两部分组成,一部分是所有能被3整除的数字之和,另一部分就是我们所要求的剩余数字总和。因此可以用整个棋盘1到64,这64个数字之和,再减去能够被3整除的数的数字之和去求解。分析这两组数列的特征,第一组:1至64,是一组连续的自然数,即公差为1的等差数列,想要求解前64项的和,可以套用基本的求和公式,首项为1,末项为64,项数也是64,则和为(1+64)×64÷2=2080:;第二组64以内能被3整除的数:应该为3的1倍,2倍,3倍……n倍,且n倍的数值应该小于等于64,则可求出n最大为21,每两个相邻的能被3整除的数彼此差3,由此形成了首项为3,末项为63,项数为63÷3=21项的等差数列,则和为(3+63)×21÷2=693,最后两部分作差为2080-693=1387,选择B选项。

  这些都是等差数列在生活中的具体体现,只要分析出数列的特征,找到相应的已知条件,结合公式套入求解就变得简单了。 


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